STRUKTUR LINGKARAN

Portofolio 2: Matematika Model

Pertemuan                    : 2 (Senin, 21 Februari 2016)

Waktu & Tempat           : 07.30 s.d 09.10 di Gdg Lama Ruang 102 Gd.Lama

Pengampu                     : Prof. Dr. Marsigit, M.A

STRUKTUR LINGKARAN

Timeline : bagaimanakah sejarah lingkaran itu?

Kehidupan ini terdiri dari milyaran pangkat semilyar tak terhingga banyaknya struktur. Struktur yang ada melambangkan atau sebagai ikon untuk struktur selanjutnya yang tersusun rapi dari struktur pertama dengan struktur yang lainnya saling berkaitan. Struktur tersebut sebagai wadah bagi kita para pelaku pendidik untuk dikaji lebih dalam makna dan fungsinya sebagai sintesis pengetahuan baru. Oleh karena itu diperlukan pengkajian lebih dalam untuk sebuah struktur tertentu. Pada portofolio pertama ini akan mengkaji salah satu struktur matematika yang berkaitan dengan lingkaran.

Lingkaran, seperti yang kita ketahui, menjadi komponen yang tidak pernah terlepas dari kehidupan sehari-hari. Bisa dibilang, lingkaran ada sejak bumi ini diciptakan. Ketika dipikirkan, Apa saja yang sama-sekali tidak menggunakan atau tidak ada lingkarannya sama sekali? Lingkaran ada di mana-mana, bukankah begitu? Perhatikan contoh-contoh di bawah ini yang merupakan benda-benda yang merupakan contoh lingkaran yang ada di sekitar kita.

Dan kita bisa menemukan lingkaran di manapun dan kapanpun dari kamar mandi hingga luar angkasa. Dari benda mati sampai makhluk hidup. Dari hal yang alami, sampai pada benda-benda hasil buatan manusia. Lingkaran menjadi simbol kesempurnaan, ketidak-terbatasan, dan keanggunan.

Tahukah anda bahwa tokoh penemu lingkaran yaitu Zu Chongzhi yang berupaya menghitug nilai phi sekitar tahun 464 ketika Zu Chengzhi berumur 35 tahun. Tokoh selanjutnya yang mengembangkan lingkaran adalah Rene Descartes pada tahun 1630 sampai dengan 1634 yang merupakan ilmuan sekaligus filosof matematika terkenal.

Lingkaran sudah ada sejak jaman prasejarah. Penemuan roda adalah penemuan mendasar dari sifat lingkaran. Orang-orang Yunani menganggap Mesir sebagai penemu geometri. Juru tulis Ahmes, penulis dari papirus Rhind, memberikan aturan untuk menentukan area dari sebuah lingkaran yang sesuai dengan π = 256 / 81 atau sekitar 3,16.

Teorema pertama yang berhubungan dengan lingkaran yang dikaitkan dengan Thales sekitar 650 SM. Buku III dari Euclid 's Elements berurusan dengan sifat lingkaran dan masalah inscribing dan escribing poligon. Salah satu masalah matematika Yunani adalah masalah menemukan persegi dengan wilayah yang sama sebagai sebuah lingkaran yang diberikan. Beberapa 'kurva terkenal dalam tumpukan pertama kali dipelajari dalam upaya untuk memecahkan masalah ini. Anaxagoras di 450 SM adalah matematikawan recored pertama untuk studi masalah ini. Masalah untuk menemukan luas lingkaran menyebabkan integrasi. Untuk lingkaran dengan rumus yang diberikan di atas wilayah ini π^2 dan panjang kurva adalah suatu 2π. Pedal lingkaran adalah cardioid jika titik pedal diambil pada lingkar dan merupakan limacon jika titik pedal bukan pada keliling. kaustik dari sebuah lingkaran dengan titik bersinar di keliling adalah cardioid, sedangkan bila sinar sejajar maka kaustik adalah nephroid .

Apollonius, pada sekitar 240 SM, efektif menunjukkan bahwa persamaan r bipolar = kr 'merupakan sistem lingkaran koaksial sebagai k bervariasi. Dalam hal persamaan bipolar mr^2 + nr^2 = c^2 merupakan sebuah lingkaran yang pusatnya membagi ruas garis antara dua titik tetap dari sistem dalam rasio n ke m.

Lingkaran memiliki sudut sebesar 360 derajat. Ternyata besaran angka 360 berasal dari bangsa Sumeria yang tinggal di Mesopotamia (Sekarang Irak selatan). Bangsa yang telah menemukan tulisan sekitar tahun 3000 SM ini telah membuat kalender pada 2400 SM. Kalender itu terdiri atas 12 bulan dimana masing-masing terdapat 30 hari. Total jadi 360 hari.

Temuan ini didasari dari pengamatan mereka terhadap matahari, dan lima planet yang dapat terlihat ( Merkurius, Venus, Mars, Yupiter dan Saturnus). Jalur melingkar matahari melintasi bumi diketahui 360 hari. Karena gerakan Matahari dianggap sebagai lingkaran penuh, untuk itu diputuskan satu putaran lingkaran penuh terdiri atas 360 derajat.

Pengertian Lingkaran: Apa itu Lingkaran?

 Lingkaran adalah himpunan semua titik di bidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tetap di bidang tersebut. Titik tetap lingkaran itu dinamakan pusat lingkaran, sedangkan jarak dari suatu titik pada lingkaran ke titik pusat dinamakan jari-jari lingkaran. Dalam pengertian yang lain, kita dapat menyatakan bahwa lingkaran adalah sebuah garis lengkung yang bertemu kedua ujungnya, sedangkan semua titik sama jauh letaknya dari sebuah titik tertentu. Titik ini dinamakan pusat lingkaran, jarak dari suatu titik pada lingkaran ke titik pusat dinamakan jari-jari lingkaran dan garis lengkung yang bertemu kedua ujungnya itu dinamakan keliling lingkaran. Daerah yang dibatasi oleh lingkaran disebut bidang lingkaran.

Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar. Lingkaran memiliki beberapa elemen. Elemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu :

   

-      Titik pusat (P) merupakan titik tengah lingkaran, di mana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.

-      Jari-jari (R) merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.

-      Tali busur (TB) merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda.

-      Busur (B) merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.

-      Keliling lingkaran (K) merupakan busur terpanjang pada lingkaran.

-      Diameter (D) merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.

-      Apotema merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.

-      Juring (J) merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.

-      Tembereng (T) merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.

-      Cakram (C) merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.

Sumber:

https://id.wikipedia.org/wiki/Lingkaran

http://www.pengertianahli.com/2014/05/pengertian-lingkaran-apa-itu-lingkaran.html

http://sejarahmatematiakabyandini.blogspot.co.id/2011/06/sejarah-lingkaran.html

http://takatik.com/rumus-keliling-lingkaran/